学 科一 见
关于建立学生空间观念的探究
□合肥市青年路小学  席菊梅
一、问题提出
“长方体和正方体的表面积”是人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》第四课时的教学内容。教学时学生练习中遇此题：
一个底面是正方形的长方体，底面边长6分米，侧面展开是正方形。这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
教学时，教师让学生根据题意小组内研究，尝试解决。汇报时学生们出现了问题，一筹莫展。学生知道长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；也清楚：长方体的体积=长×宽×高，分析题意后知道要想求出长方体的表面积和体积，关键在于“如何求出长方体的高”。教师追问题中信息“侧面展开是正方形”又想要表达什么呢？
二、问题分析
（一）追溯长方体的表面积
学生在三年级时已学过“面积和面积单位”，对于表面积的概念，五年级学生不会觉得陌生。教学时可以把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。将长方体纸盒沿棱剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。通过观察、概括可以发现：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
（二）多感官协同支撑空间想象
小学生形成、发展空间观念主要依靠“视”与“触”，亦即主要途径、手段是观察与操作，两项都属于直观教学范畴。观察是智力活动的门户。当学生空间想象受阻时，提供操作材料让学生动手实验，是行之有效的教学对策。
教师此时带领“一筹莫展”的学生再次阅读题干，理解题意，之后取出课前准备的实物教具长方体，引导学生动手操作。将长方体纸盒侧面沿高剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“前”“后”“左”“右”，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来；在展开后的图形的棱上分别标上“长”“宽”“长”“宽”，这样能更清楚地看出侧面展开而成的正方形边长与原长方体的底面边长有何关系。也有部分学生通过画图帮助直观理解。
活动至此，学生恍然大悟，从操作实验和图中更直观地体会到，长方体侧面展开而成的正方形边长即为原长方体的高，同时也等于原长方体的的底面周长。
显然，让学生使用多种感官协同活动，可以有效地支撑空间想象。
三、回顾反思
关于数形结合在几何研究中的作用，数学家华罗庚有过非常精辟的论述：“数让形更入微。”几何学习中，无论是研究形体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，都既需要定性描述，又离不开定量刻画。
最终，学生掌握了此题解答步骤：
长方体的高=长方体的底面周长=6×4=24（分米）
长方体的侧面积=24×24=576（平方分米）
长方体的表面积=6×6×2＋576=648（平方分米）
长方体的体积=6×6×24=864（立方分米）
故这个长方体的表面积是648平方分米，体积是864立方分米。
放手让学生全体参与，在操作活动中再现知识，使每个学生都有活动的时间，都感受到知识碰撞的火花。摆一摆，剪一剪，在观察交流中学会求知、学会合作、学会交流，在活动中品尝获得成功的乐趣。探索过程中学生积累了数学活动经验，感悟数学思想方法。