清楚地记得这样一件事，由于学校每一年老师都要上一节公开课。我就准备关于分数知识的一节公开课。教学“在1/7和1/8之间写一个分数”时，由于学生已经学习了分数的基本性质以及约分、通分等知识，学习了分数大小的比较方法，所以在设计这道题时，我预想学生可能会出现以下的解法：

    通分扩大法  通分至同分母的分数，然后分别同时扩大。如将1/7和1/8通分，成8/56、7/56，再同时扩大2倍，就有16/112、14/112，这中间还有一个分数15/112；要想得到更多的分数，只要将扩大的倍数再大一些。（分母相同）。

    直接扩大法  如将1/7和1/8同时扩大2倍，成2/14和2/16，中间还有2/15。要想得到更多的分数，只需将扩大倍数再大一些（分子相同）。

    折中扩大法  如1/7和1/8之间可以写一个分数1/7.5，然后将1/7.5的分母小数扩大变成整数，再把10/75化简为2/15。

    正是因为认识到学生的认知水平，充分考虑了学生在课堂上可能会出现的情况。我预设了这些环节都采用学生独立思考后小组合作充分讨论，然后全班交流的方法，同时做好了各种不同的解法（尤其是第三种解法）的引导准备。

    在实际上课的过程中，对于前两种方法，大部分小组能想到并且就那样做了，但对于第三种方法只有个别小组能提出来。我就让学生对他们所提出这种的方法进行检验，通过检验，学生发现这种方法也是可行的。应该说达到预期的目标，可以完成教学这一环节了，没有想到精彩的还在后面。这时我们班的一位女生自动站了起来说：“老师，这样做可以吗？我将1/7和1/8的分子分母分别相加，分母7+8=15，分子1+1=2，得到一个新的分数2/15，其大小也在1/7和1/8之间！”此言一出，全场愕然，此法也是我在预设时根本没有想到的！

    有这么简单？这对于其他的分数也适用吗？我慌忙地问她：“你是怎么想的？”“我看到第二种方法中的2/15中的分母15正好是原来两个分数的分母的和，分子2也正好是原来两个分数分子的和，所以就想到分子分母分别相加的办法了，也不知道对不对。”

    “这种方法可行吗？这还有待于同学们进行探索、交流、验证。”经过多次的验证，屡试不爽，这时掌声响起来。

    通过这节公开课后，我感觉学生的观察和思考能力有时真是超过了老师。我不得不重新认真分析我的学生，这对于我来说也是一种激励。从那以后我再备课时就更加认真，课前尽可能预计和考虑学生学习活动的各种可能性，减少低水平和可预知的“生成”，激发高水平和精彩的生成。

    在以后的教学中，我会不由自主地把主动权交给我的学生，我感觉：我的课越来越受同学们的欢迎，课堂上我变得轻松极了，师生的思想不时地迸出火花。