素质与创新
浅谈小学数学思想方法在教学中的渗透
□青阳县蓉城镇第二小学  梁  斌
《数学课程标准》明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”由此可见，知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。 以下主要探讨如何在数学教学中渗透几种重要的数学思想方法。
一、猜想验证思想方法
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
以教学“三角形的内角和”一课为例，可设计以下几个环节：一是学生随意画三个不同的三角形（锐角、直角、钝角三角形各一个） 。二是学生测量所画三角形每个内角的度数，并填入表中。三是学生报出自己所画三角形内角的度数和，然后让学生猜一猜三角形三个内角度数的和大概是多少度。这样，通过画、量、填、算、说，学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和是多少已是水到渠成。
二、对应思想方法（函数思想）
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此理解函数思想。比如学乘法，就要背乘法口诀表。三七二十一的下一句是四七二十八，如果背了上句忘了下句，可以想想21+7=28，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上包含了变量和函数的思想：3变成4，对应的2l就变成了28。这里不是把3和4看成孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个值。想法虽然简单，小学生往往想不到，就要靠教师的指点。
利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元？这里存在着钱数和筐数的对应关系。
三、数形结合思想方法
数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合思想——就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。它具有数学学科的鲜明特点，是解决许多数学问题的有效思想：将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
例如，学生学完长方形和正方形的周长后，遇到这样一道题：用4个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少 （周长为整厘米数）？一开始学生看不懂，问我，“老师，什么意思？”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。先想有几种拼法，再想拼好后长和宽各是多少？”
在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识地渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
四、转化思想方法
转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。
小学数学有关图形的学习，是先学习直线型图形，如长方形、三角形、平行四边形、长方体等，再学习曲线型图形，如圆、圆柱等，在学习曲线型图形有关知识时，就可利用转化方法，将曲线型图形转化为直线型的图形，利用直线型的相关知识和经验解决。如：圆面积公式的教学，先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。
总之，数学知识与数学思想方法是相辅相成的，数学思想方法是点石成金的手段。以数学思想方法为主线开展数学教学活动，让学生以不变应万变，可以更有效地培养学生有创新意识的实践能力。