学科一见
如何正确看待小学数学正向思维与逆向思维
□和县历阳镇第三小学  郭  靖
小学数学是一门逻辑性极强的学科，在解题的过程中，无可避免地要运用一些思维能力来帮助解题。本文介绍的就是其中的两大类：正向思维与逆向思维。通过阐述，说明二者的关系是对立统一的，在平时的教学与学习中二者都是不可或缺的。
一、正向思维与逆向思维的定义
所谓正向思维，就是人们在创造性的思维活动中，沿袭某些常规去分析问题，按照事物发展的进程进行思考、推测，是一种从已知到未知，通过已知来揭示事物本质的思维方式。在小学教材中它的主要表现形式是方程。而所谓的逆向思维又叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观念反过来思考的一种思维方式，简言之就是“反其道而行之”。下面让我们一起走近这两种思维方式，一一揭开它们的神秘面纱。
二、逆向思维在具体数学问题中的应用
逆向思维能力，能使学生学会举一反三，提高学生的灵活性，从而增加解决问题的途径。如：山坡上有100只羊，其中山羊是绵羊的3倍，山坡上山羊、绵羊各有多少只？思路分析：这道题没有直接给定山羊、绵羊的只数，仅仅出现了二者的倍数关系及二者之和。很多学生在接触到此类的题目时会感觉无从下手，所以在教学的过程中，应引导学生从题目所给已知条件入手。从“山羊是绵羊的3倍”得知绵羊的3倍就是山羊的只数，若此时山上只有绵羊，那么绵羊的只数的4倍就应该是山上羊的总只数，这样我们就把题目所给的的信息联系在了一起。解题过程如下：3+1=4（倍）；100÷4=25（只）；25×3=75（只）。答：山坡上山羊有75只，绵羊有25只。
与上面类似的题目还有很多，如小学数学经常遇到的鸡兔同笼问题。这时候就需要学生转换思维模式，运用逆向思维能力，重新分析题目。在解题的过程中需要我们开动脑筋，发散思维，另辟蹊径，才能找出解决问题的途径。目前，苏教版教材在五年级下册未接触方程之前，所遇到的许多难于处理的问题，都需要我们运用逆向思维的能力，“反其道而行之”，从问题的相反或对立面出发，通过分析、整合，最终找出解决问题的途径。
在教学中注重培养学生的逆向思维能力，能够有效地帮助学生开拓思维空间，有助于学生智力的开发。然而，在一些比较简单的问题中，运用逆向思维的时候，学生们总会出现些小失误，例如：张鹏有32张邮票，比李然邮票张数的1.5倍少4张，李然有多少张邮票？很多学生会在处理“少4张”这点时出现错误，他们会列出这样的式子：32-4=28（张），而正确的做法应该是：32+4=36（张）。如何避免这种比较容易混淆的多少问题呢？这就需要我们找到一个更加适合的思维方式，准确地解决问题。
三、正向思维在具体数学问题中的应用
苏教版五年级下册第一单元接触到的方程，就是典型的运用正向思维来解决问题的，通过对题目的观察与分析，找出一个等量关系，设未知量，最后解方程。它不同于逆向思维，避开了做题目前较为复杂的思考过程，例如上面那个容易出错的问题，运用方程就不容易出错了。通过读题，我们知道李然邮票的张数×1.5－4=张鹏邮票的张数，这里张鹏邮票的张数是已知的，而李然邮票的张数是未知的，故：
解：设李然有x张邮票。1.5x-4=32；1.5x-4+4=32+4；1.5x=36；1.5x÷1.5=36÷1.5；x=24。答：李然有24张邮票。
正向思维在数学问题中应用广泛，在大部分较简单的题目中，都是直接运用正向思维解决的，而以上通过对方程中正向思维的展示，我们体会到正向思维在运用的过程中避开了繁琐的思考过程，也避免了一些错误出现。有学生会认为正向思维是万能的，然而若我们在做题的过程中只是一味地使用正向思维能力，往往会使学生形成定式思维，制约学生思维空间的拓展。学生拿到一个题目，就定势思维地用正向思维去思考，若碰到正向思维无法解决的问题时，就会感觉无能为力了。
四、正确看待正向思维与逆向思维
通过以上的举例分析，我们知道逆向思维能够拓展学生的思维空间，发掘学生的智力。它对于一些灵活多变的题型非常适用，但却会使学生在一些细节方面出现错误。同时，一些思维能力不够活跃的学生，就更加难以掌握。而正向思维相比较于逆向思维，就显得简单且易于掌握得多，学生能够快速地、准确地解决问题，然而正向思维的频繁使用会使学生形成定势思维，制约学生思维能力的拓展，不利于学生智力的开发。那么我们在教学的过程中应如何正确看待正向思维和逆向思维，就显得尤为重要了。
通过对所举实例的剖析，我们知道在解决问题时，要根据具体的情况去选择恰当的思维方式，只有这样才能达到解决问题的目的。其实不论是正向思维还是逆向思维，最终目的都是为了寻求合适的途径去解决问题，所以二者之间并不矛盾，它们是对立统一的。不管是正向思维还是逆向思维，我们在教学的过程中，都不能单一地去突出某个思维方式，那样会弊大于利的。二者就像一把“双刃剑”，使用得当则会事半功倍，使用不当则会事倍功半。
在教学的过程中，我们应注重训练和培养小学生的正向思维和逆向思维能力，通过对概念、定义的不断巩固以及习题的反复练习，使学生在遇到问题时，能够较好地选择合适的思维方式，形成一种良好的学习习惯，从而提高自身的学习效率。